शंकु की आधार की त्रिज्या, ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई में संबंध

 प्रश्न:

शंकु की आधार की त्रिज्या, ऊँचाई और तिर्यक ऊँचाई में क्या संबंध है?

CTET / Bihar Board Trick:

"तिर्यक ऊँचाई² = त्रिज्या² + ऊँचाई²"

अर्थात

l² = r² + h²

उत्तर:

मान लीजिए किसी शंकु की

r = आधार की त्रिज्या

h = ऊँचाई

l = तिर्यक ऊँचाई (Slant Height)

शंकु में त्रिज्या (r), ऊँचाई (h) तथा तिर्यक ऊँचाई (l)

एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

l² = r² + h²

अतः,

l = √(r² + h²)

इसी प्रकार,

r = √(l² - h²)

और

h = √(l² - r²)

महत्वपूर्ण सूत्र:

1. l² = r² + h²

2. l = √(r² + h²)

3. r = √(l² - h²)

4. h = √(l² - r²)

उदाहरण:

यदि r = 3 cm तथा h = 4 cm हो,

तो

l = √(3² + 4²)

  = √(9 + 16)

  = √25

  = 5 cm

अतः तिर्यक ऊँचाई = 5 cm