एक चर वाले रैखिक समीकरण (linear Equation in one variable)

एक चर वाले रैखिक समीकरण 2

एक चर वाले रैखिक समीकरण in hindi
एक चर वाले रैखिक समीकरण प्रश्नावली 2 पॉइंट 5
एक चर वाले रैखिक समीकरण का हल
एक रैखिक समीकरण का घात होगा
एक चर वाले रैखिक समीकरण के सवाल

भूमिका 

एक चर वाले रैखिक समीकरण :-

पहचान :- रैखिक समीकरण के लिए इन बातों का ध्यान रखें। 

1. "=" का चिन्ह 
2. चर का अधिकतम घात =1 

 नीचे के प्रश्न को हल कैसे  करें 

2x -7 =11  

 ऊपर जो प्रश्न  दिया गया है उसमें "=" के चिन्ह का उपयोग किया गया है जिसका अर्थ है बायाँ पक्ष और दायाँ पक्ष बराबर है और इसी तरह के प्रश्न को हमलोग समीकरण कहते हैं।

• इस प्रश्न के बायाँ पक्ष (2x-7) है। 
• और दायाँ पक्ष 11 है। 
• x चर है। 

x+3 से क्या आप x का मान निकाल सकते है ?सोचिये ये रैखिक व्यंजक क्यों है ?

हल :- x +3 से हम x का मान नहीं निकल सकते है क्योंकि दिया गया प्रश्न जो है वो केवल व्यंजक के रूप में है समीकरण के रूप में नहीं है इसका मतलब ये हुआ कि इसमें बराबर नहीं है। और ये रैखिक व्यंजक इसीलिए है क्योंकि इसमें जो चर x हैं उसका  अधिकतम घात है वो 1 है।

रैखिक व्यंजक और रैखिक समीकरण की पहचान :-

रैखिक व्यंजक = 3x ,3x+1 

रैखिक समीकरण =

3x=6 व 3x+1=4

Q. चरों के कुछ शर्तों से जोड़कर समीकरण बनाना -

(i) एक संख्या के 5 गुने में 10 जोड़ने पर 30 मिलता है। 

हल :- माना कि वह संख्या x  है।                            

प्रश्नानुसार,

x का 5 गुना में 10 जोड़ने पर 30 मिलता है ,मतलब 

5x+10 =30 

अतः यह एक रैखिक समीकरण है।

(ii) किसी संख्या में से 2 घटाकर यदि 4 से गुना करें तो 12 मिलता है। 

हल :- माना कि वह संख्या x है। 

प्रश्नानुसार

(x-2)×4 =12 

⇒4x-8x=12 

अतः यह एक रैखिक समीकरण है। 

स्वंय करके देखिए 

समीकरण बनाइए -

1. किसी संख्या का 4 गुना 40 है। 

हल :- माना कि वह संख्या x है। 

प्रश्नानुसार , x का 4 गुना 40 के बराबर है,इसीलिए

4x =40 

अतः यह एक समीकरण है।

2. किसी संख्या का दोगुना उस संख्या के 5 गुने से 21 कम है। 

हल :- माना कि वह संख्या x है। 

प्रश्नानुसार, x का दुगुना , x के पाँच गुना से 21 कम है,इसीलिए 

2x =5x -21 

अतः यह एक समीकरण है। 

3. रमेश की वर्तमान आयु उसकी 5 वर्ष पहले की आयु की दोगुनी है। 

हल :- माना की वह संख्या x  है। 

5 वर्ष पहले रमेश की आयु =(x-5) वर्ष

प्रश्नानुसार, 

x =2(x-5) 

⇒x =2x -10

 अतः यह एक समीकरण है। 

उदहारण-(1) हल ज्ञात कीजिए -

2x+4=12 

हल :- दिया गया है कि 2x+4=12 

⇒2x =12 -4 

⇒2x =8 

⇒x =8/2 

⇒x =4 

जाँच -

LHS=2x +4 (x के जगह 4 रखने पर)

= 2×4 +4 

=12 

 RHS =12

यहाँ LHS =RHS ,अतः हल सही है। 

उदहारण-2 हल ज्ञात कीजिए -

(2x/5) -3 =7 

हल :- दिया गया है कि (2x/5) -3 =7 

   ⇒(2x/5) =7+3 

⇒(2x/5) =10 

⇒2x =10×5 

⇒2x =50 

⇒x =50/2

⇒x =25

उदहारण- 3 हल ज्ञात कीजिए -

x + (x/4)=20 

हल :- दिया गया है कि x +(x/4) =20 

 ⇒(4x+x)/4 =20 

 ⇒(5x)/4 =20 

 ⇒(5x) =20×4

⇒(5x) =80

⇒x =80/5

⇒x =16 

स्वंय करके देखिये 

हल कीजिए -

(i) 5x+4 =9 

(ii) (5/2) + 2x = 15/4 

(iii) एक व्यक्ति के पास सिक्कों की चौथाई संख्या से 2 कम संख्या में नोट है। यदि नोटों की संख्या 19 है तो सिक्कों की संख्या क्या होगी ?

हल :-   

(i) 5x+4=9

⇒5x=9-4

⇒5x=5

⇒x=5/5

⇒x=1

(ii)  (5/2)+2x=15/4

⇒2x=(15/4)-(5/2)

 ⇒2x=(15-10)/4

⇒2x=(5/4)

⇒x=(5/8)

(iii) माना कि सिक्कों की संख्या =x 

प्रशानुसार, नोटों की संख्या =x की चौथाई से 2 कम =19

⇒ (x/4)-2 =19 

⇒{(x-2×4)/4}=19 (यहाँ 4 का लo सo लिया गया है।)

⇒{(x-8)/4}=19

 ⇒x-8=19×4

⇒x-8=76

⇒x=76+8

⇒x=84

अतः सिक्कों की संख्या =84 

प्रश्नावली -2.1  एक चर वाले रैखिक समीकरण क्लास 8 

निम्नलिखित समीकरणों का हल ज्ञात कीजिए-

हल :- 1. 3(x-3)=15

 ⇒3x-9=15

⇒3x=15+9

⇒3x=24

⇒x=24/3

⇒x=8

2. (x/2) -7=15

⇒(x/2)-7=15

⇒(x/2)=15+7

⇒ (x/2)=22

 ⇒x=22×2

 ⇒x=44

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