3(viii)एक A.P. में aₙ = 4, d = 2 और Sₙ = -14 दिया है। n और a ज्ञात कीजिए।

 

प्रश्न:

हल:

दिया है,

aₙ = 4, d = 2, Sₙ = -14

सूत्र:

aₙ = a + (n - 1)d

4 = a + (n - 1)2

4 = a + 2n - 2

a = 6 - 2n ...........(1)

अब,

Sₙ = n/2 [2a + (n - 1)d]

-14 = n/2 [2a + 2(n - 1)]

-14 = n[a + n - 1]

समीकरण (1) से,

a = 6 - 2n

अतः, -14 = n[6 - 2n + n - 1]

-14 = n(5 - n)

n² - 5n - 14 = 0

n² - 7n + 2n - 14 = 0

(n - 7)(n + 2) = 0

अतः, n = 7 या n = -2

चूँकि n धनात्मक पूर्णांक है,

n = 7

समीकरण (1) में n = 7 रखने पर,

a = 6 - 2(7)

a = 6 - 14

a = -8

अतः,

उत्तर: n = 7 तथा a = -8