आकृति 6.31 में, OA × OB = OC × OD है। दर्शाइए कि ∠A = ∠C और ∠B = ∠D है।

हल:

दिया है:

OA × OB = OC × OD

या OA/OC = OD/OB

अब, ∠AOD = ∠BOC (शीर्षाभिमुख कोण)

अतः ΔAOD और ΔBOC में,

OA/OC = OD/OB

 तथा

∠AOD = ∠BOC

इसलिए S-A-S समरूपता से,

ΔAOD ~ ΔBOC

समरूप त्रिभुजों के संगत कोण बराबर होते हैं।

अतः ∠A = ∠C और ∠D = ∠B

अर्थात्,

∠A = ∠C तथा ∠B = ∠D

सिद्ध हुआ